결론)

100,16,0 승률: 약 81.5% , 기댓값: 47.07925점(x2 쓴 경우)

100,16,16 약62.7%, 기댓값:45.62838점(x2 쓴 경우)

원숭이전략도 생각보다 쓸만 함.

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여기서 원숭이전략 승률이 과대평가된 것 같다면 그 이유는,

100,16,0은 1턴,2턴,3턴 중에 한 턴만 내 16카드 색깔과 맞으면 2승 확정인거고

100,16,16은 세턴중 두턴이 내16카드색깔과 맞아야지만 확정적으로 3승을 가져갈 수 있다는 생각 때문임.

100,16,0은 58%확률로 승

(1-셋 중 한번 컬러맞출될확률; 1-(3/4)*(3/4)(3/4)) = 약58%

100,16,16은 28%확률로 승 이기 때문에,

(1,2라운드 모두 매칭될확률+

1,2라운드 모두 매칭될확률+

1,2라운드 모두 매칭될확률;

(2/4 * 1/4) + (2/4 * 2/4 * 1/4) + (2/4 * 3/4 * 1/4) = 약28%)

28%확률에 28프로 확률에 x2를 태우는 원숭이 전략은 너무 도박성 플레이가 아니냐는 생각인건데,

실제로는 내 16카드의 컬러를 맞추지 않더라도 이기는 경우가 꽤 많음.

2라운드에 첫 카드를 제출한 경우 16이 이길 확률 = 49% ( 3/4 * 3/4 )

3라운드에 첫 카드를 제출한 경우 16이 이길 확률 = 56.25% ( 1- 3/4 * 3/4 )

이것까지 확률에 다 반영해보면

100,16,0전략의 최적 전략은

오픈카드 색깔이 내16카드와 맞으면 무조건 16을내고, 0을먼저내고 그다음 100을 내는 전략임.

이 때 승률은 약 81.5%

1)

1 or 2 or 3턴에 색을 맞춘 경우 = 57.8125%로 2승

2)

1턴에서 75%확률로 색을 못맞추고

2턴에서 75%확률로 색을 못맞추고,

3턴에서 75%확률로 색을 못맞췄으나, A,B상대편도 모두 색을 못맞춘경우

=23.73% (0.75 * 0.75 * 0.75 * 0.56.25%)로 2승

1) + 2) = 약81.5%

100,16,16 원숭전략의 최적 전략은

오픈카드 색깔이 내16카드와 맞으면 무조건 16을내고, 안맞으면 0을 내는거임

이 때 승률은 약 62.7%

1) 세 턴중 두 턴에서 색을 맞춘 경우 = 28.125%로 3승

2) 1턴에 색을 맞추고 / 2턴에 색을 못맞추고 100/ 3턴에 못맞춘경우 = 15.82%로 3승(16→100→16)

3) 1턴에 색을 못맞추고 100 / 2턴에 색을 맞추고 / 3턴에 못맞춘경우 = 10.547%로 3승 (100→16→16)

4) 1턴에 색을 못맞추고 100 / 2턴에 색을 못맞추고 승 / 3턴에 못맞춘경우 = 5.168%로 3승 (100→16→16)

5) 1턴에 색을 못맞추고 100 / 2턴에 색을 못맞추고 승 / 3턴에 맞춘경우 = 3.0625%로 3승 (100→16→16)

1) + 2) + 3) + 4) + 5) = 약62.7%

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따라서.

100,16,0전략의 기댓값은 (x2배 사용)

2배 * (10점 * 2승 + 예측점수10점) * 0.815425 - ( 예측점수 10점(1승) * 0.184575 ) = 47.07925점

100,16,16 원숭전략의 기댓값은 (x2배 사용)

2배 * (10점 * 3승 + 예측점수10) * 0.627225 - ( 예측점수 10점(2승) * 0.290585 ) - ( 예측점수 20점(1승) * 0.08219 ) = 45.62835점

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결론)

100,16,0 승률: 약 81.5% , 기댓값: 47.07925점(x2 쓴 경우)

100,16,16 약62.7%, 기댓값:45.62838점(x2 쓴 경우)

즉, 해당 라운드에서 100,16,0 2승전략이 확률적으로 원숭이 3승전략보다 1.45점 정도 미세하게 더 이득이란 말임.

근데 둘 간에 거의 크지 않으므로

도박적으로 플레이하고 싶으면 원숭이 전략을 쓰는 것도 괜찬음.

100,16,0에 비해 0을 아낀다는 점에서도 생각보다 쓸만함.