뽑기 확률에 따른 최종적으로 진행하게 될 뽑기 횟수를 계산하기 위해서는 수학적으로 문제를 해결해야 합니다. 주어진 확률과 뽑기 규칙을 바탕으로 최종 뽑기 횟수를 계산해 보겠습니다.

뽑기 확률은 다음과 같습니다:

• 아차상: 10% (0.1)
• 당첨: 6.5% (0.065)
• 꽝: 83.5% (0.835)

우선, 아차상으로 인해 추가되는 뽑기 횟수를 계산해야 합니다.

단계별 계산 과정

1. 뽑기 1억 번에서 각 결과가 나오는 횟수:

   • 아차상: 1억×0.1=1천만1억 \times 0.1 = 1천만1억×0.1=1천만
   • 당첨: 1억×0.065=650만1억 \times 0.065 = 650만1억×0.065=650만
   • 꽝: 1억×0.835=8350만1억 \times 0.835 = 8350만1억×0.835=8350만

2. 아차상 1천만 번으로 인해 추가되는 뽑기 횟수 계산:

   • 아차상 1천만 번은 각 뽑기마다 추가로 0.1 (아차상 확률) 만큼의 추가 뽑기를 생성합니다.
   • 즉, 추가로 생성되는 뽑기 횟수는 1천만×0.1=100만1천만 \times 0.1 = 100만1천만×0.1=100만

3. 추가된 100만 번 뽑기에 대해서도 아차상이 나올 수 있습니다:

   • 추가된 100만 번 중 아차상이 나올 확률은 10%이므로, 추가로 100만×0.1=10만100만 \times 0.1 = 10만100만×0.1=10만 번의 추가 뽑기가 발생합니다.

4. 이 과정을 무한히 반복하면 최종적으로 무한히 많은 추가 뽑기가 발생하게 됩니다. 따라서 이를 무한급수로 표현하고 합산해야 합니다.

무한급수 계산

추가 뽑기 횟수는 무한급수로 표현할 수 있습니다. 여기서 우리는 아차상으로 인해 추가되는 뽑기 횟수를 무한히 더해야 하므로, 이를 수학적으로 무한급수의 합으로 해결합니다:

이 급수의 합은 기하급수의 합으로 계산할 수 있으며, 첫 항 a = 1천만, 공비 r = 0.1 입니다:

즉, 아차상으로 인해 추가되는 뽑기 횟수는 약 1111만1111 번입니다.

최종 뽑기 횟수

최종 뽑기 횟수는 처음 1억 번에 아차상으로 인해 추가되는 뽑기 횟수를 더한 값입니다:

따라서, 최종적으로 뽑기를 약 1억1111만1111 번 진행하게 됩니다.

그렇대요