우옹이: 데이비드 힐베르트의 증명 이론이란?

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우옹이: 데이비드 힐베르트의 증명 이론이란?앱에서 작성

상갤러(110.35) 2024.11.02 03:48:40

조회 57 추천 7 댓글 0

데이비트 힐베르트의 증명이란 논리학, 특히 증명 이론에서, 힐베르트 시스템(Hilbert system)은 때때로 힐베르트 미적(Hilbert calculus), 힐베르트 스타일 시스템(Hilbert-style system), 힐베르트 스타일 증명 시스템(Hilbert-style proof system), 힐베르트-아커만 시스템(Hilbert–Ackermann system)이라고도 불리는 형식 증명 시스템의 일종이다. 이 시스템은 고트로브 프레게(Gottlob Frege)와 다비드 힐베르트(David Hilbert)에 귀속된다. 이러한 추론 시스템은 주로 일차 논리(first-order logic)에 대해 연구되지만, 다른 논리에서도 관심을 끌고 있다.

힐베르트 시스템은 공리와 추론 규칙을 사용하여 정리를 생성하는 추론 시스템으로 정의된다. 특히, 유일한 추론 규칙이 모두스 포넨스(modus ponens)일 경우에 해당한다. 모든 힐베르트 시스템은 공리적 시스템(axiomatic system)이며, 많은 저자들이 이를 특정 용어 없이 단순히 힐베르트 시스템이라고 언급한다. 이 맥락에서 "힐베르트 시스템"은 공리를 사용하지 않고 오직 추론 규칙만 사용하는 자연 추론 시스템(natural deduction systems)과 대비된다.

모든 출처에서 "공리적" 논리 증명 시스템을 단순히 공리가 있는 논리 증명 시스템으로 묘사하는 반면, "힐베르트 시스템"이라는 용어의 변형을 사용하는 출처는 때때로 다른 방식으로 정의한다. 예를 들어, 트로엘스트라(Troelstra)는 "힐베르트 시스템"을 공리와 함께 → E E 및 ∀ I 를 유일한 추론 규칙으로 갖는 시스템으로 정의한다. 특정 공리 집합도 때때로 "힐베르트 시스템" 또는 "힐베르트 스타일 미적"이라고 불린다. 때때로 "힐베르트 스타일"은 공리가 도식 형태로 주어진 공리적 시스템의 유형을 전달하는 데 사용되지만, 다른 출처에서는 "힐베르트 스타일"이 도식 공리가 있는 시스템과 치환 규칙을 가진 시스템을 포함하는 것으로 사용한다. "힐베르트 스타일" 및 유사한 용어를 논리의 공리적 증명 시스템을 설명하는 데 사용하는 것은 힐베르트와 아커만의 수학 논리의 원리 (1928) 의 영향을 받았다.

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