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수학 미적분 문제 하나만 도와줘요 ㅠㅠ

ㅇㅇ(221.168) 2020.12.23 11:18:55
조회 187 추천 0 댓글 1

2009년 수능 13번인데요,,


자연수 n에 대하여 두 점 P(n-1), P(n)이 함수 y=x^2의 그래프 위의 점일 때 점 P(n+1)을 다음 규칙에 따라 정한다.


(가) 두 점 P(0), P(1)의 좌표는 각각 (0, 0), (1, 1)이다.


(나) 점 P(n+1)은 점 P(n)을 지나고 직선 P(n-1)P(n)에 수직인 직선과 함수 y=x^2의 그래프의 교점이다.


P(n)과 P(n-1) 사이의 거리를 l(n)이라 할 때, lim(n->무한대) {l(n) / n} =???


이 문제에서

P(0)=(0,0)

P(1)=(1,1)

P(2)=(-2,4)

P(3)=(3,9)

P(4)=(-4,16)

.

.

.


이렇게 나오고요

따라서

l(1)=루트2

l(2)=3루트2

l(3)=5루트2

l(4)=7루트2

..

..

..

이렇게 나오더라고요.

그런데 답지랑 해설 강의에서는

여기서 바로 l(n)=(2n-1)*루트2  로 일반화 시켰는데


논술 시험에서도 일반항에 대해서 성립함을 안보이고

몇 항들을 나열하여 규칙성을 찾고 바로 일반화 해도 되는 건가요?

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