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우주의 모든 에너지를 사용해도 돌릴수없는 톱니바퀴
10^100 인 Googol을 시각화한 장치로 첫번째 톱니바퀴를 3.5초에 한바퀴씩 돌린다면 우주 역사만큼의 길이인 약 138억년동안 고작 21번째 톱니바퀴 하나만 움직이고 마지막 톱니바퀴를 돌릴수 없을꺼라고 하는데 정말 그럴까? 톱니바퀴를 3.5초에 한바퀴가 아니라 0.1초, 아니 0.00001초에 한바퀴씩 돌린다면, 몇년, 몇세기가 아니라 몇만년이면 충분히 저 톱니바퀴를 충분히 돌릴 수 있지 않을까? 간단하게 수학적으로 계산해보자 먼저 우주의 모든 에너지를 써서 첫번째 톱니바퀴를 돌린다면 톱니바퀴는 광속을 넘을수 없음으로 광속에 근접한 속도를 낼텐데 계산의 편의상 그냥 광속으로 계산한다 그럼 톱니바퀴 바깥쪽은 299792458m/s의 속도로 움직이게 된다 2번째 톱니바퀴는 29979245.8m/s, 3번째 톱니바퀴는 2997924.58m/s, ... n번째 톱니바퀴는 299792458*10^-(n-1)m/s의 속도로 움직이고 100번째 톱니바퀴는 2.99792458*10^-91 m/s의 속도로 움직인다 즉 아주 아주 느리지만 조금씩 움직인다 어? 톱니바퀴 결국은 움직일 수 있네? 라고 생각할수 있는데 이건 수학적 계산이고 움직였다고 하려면 톱니바퀴가 돌아가는게 눈으로는 안보이더라도 최소한 측정은 가능해야 할테니 좀더 오래 돌려보자 지금 저 숫자는 너무 작아서 움직였다고 보기 힘들다 일단 저 속도로 톱니바퀴를 돌린다면 1초에 2.99792458*10^-91 m/s를 움직이면 10초면 2.99792458*10^-90 m/s를 움직일꺼고 이런식으로 톱니바퀴를 오랫동안 돌리면 언젠가는 마지막 톱니바퀴도 측정 가능할만큼 많이 움직일 수도 있다 그럼 얼마나 오랫동안 돌려야 할까? 고작 몇백년, 몇만년으론 부족하니 우주의 나이만큼 돌려보자 우주의 나이는 약 137억7천만년이라고 하니 첫번째 톱니바퀴를 광속으로 137억7천만년동안 돌리면 100번째 톱니바퀴는 1.3018509073706975^-73m = (2.99792458*10^-91m)*60*60*24*365*13770000000 만큼 움직인다 대충 아무 사진이나 가져온건데 전자의 크기가 10^-16cm = 10^-18m이니 전자의 1.3018509073706974^55 배 작은 크기만큼 움직인거다 즉 마지막 톱니바퀴는 조금 움직이기는 커녕 무려 137.7억년동안 돌렸는데도 전자하나만큼도 못움직인거다
작성자 : Pancake고정닉
