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싱글벙글 제논의 역설
먼 고대 그리스, 제논이라는 백수 건달이 살고있었다.제논 : ㅎㅇ시민 : ?제논 : 님 어제 올림픽 달리기 시합봄?시민 : 아 그거 개쩔었죠 ㅎㅎ 근데 왜요?제논 : 그거 사실 님 눈의 착각임 ㅋ 아무도 결승선에 못도달함시민 : ? 뭐래 시발제논 : 아 님아 들어보셈. 달리기 선수가 결승선에 도달하려면일단 출발선과 결승선의 1/2 지점에 도착해야겠죠?시민 : ㅇㅇ..제논 : 그러면 다시 거기에서 결승선까지의 1/2 지점까지도달 해야겠죠? 도달했으면 다시 또 1/2 지점까지 도달해야되겠죠? 또 다시 결승선까지 1/2... 또 1/2... 하면결국 무한히 가까워지기만 할뿐 도달하진 못하는거 아닙니까.이렇게 말입니다. 그러면 아무리 무한한 시간이 흘러달리고 달린다해도 결승선에는 도달 못하겠죠?제논 : 결국 결승선엔 죽었다 깨어나도 못도달함 ㅋㅋ님이 어제 잘못본거임 PPAP~ ㅋㅋㅋㅋㅋ시민 : 아 뭐래 시발 꺼져제논 : 에베베베베~ 반박해봐! 못하쥬 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ꼬우면 반박 해보시던가 줫밥새끼야 ㅋㅋㅋㅋㅋ시민 : (ㅂㄷㅂㄷ....)이 제논의 역설은 직관적으로는 반론이 되지만 논리적으로는 반론이 불가능했다.결국 제논은 시민들을 궤변으로 현혹시킨다는 이유로 사형당한다.거두절미하고 왜 그당시에는 제논의 역설을 해결하지 못했는가?답은 '유한을 무한번 더하면 유한이 되는가?' 에 대한 대답을 하지 못했기 때문이다.그리스 시대에 길이는 무조건 유한한 것으로 취급되었다. 점 역시 길이로 취급되었다.위의 나온 제논의 역설을 수식으로 정리하면 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16............ = ? 이다.위의 식을 현대수학으로 계산하면 1 이고 이는 그당시에도 직관적으로는 파악하고 있던 사실이였다.하지만 유한한 수를 무한번 더하면 무한이 나와야 한다는것 역시 당시의 상식이였다.두 상식의 충돌을 해결하지 못한채 시간이 흘러 흘러 2천년뒤무한급수라는 개념을 도입해 이를 설명하려 시도한다.뉴턴 :증명 끝 ㅎㅎ시민 : ? 저 문관데요;;뉴턴 : 에효 문돌이 ㅉㅉ 알기쉽게 그림으로 설명해줄게짜잔. 종이의 반, 그 반의 반, 그 반의 반의 반..... 이렇게 무수히 더하면 종이 한장이 되지? 자 어때 깔끔하지?시민 : 음... 알거같긴한데 정확히 왜 저러는거에요?뉴턴 : 그야 한없이 작은수를 끊임없이 더하니 결국 유한이 되는거지 ㅉㅉ 문돌이 수준수학자 : 님 작은수를 한없이 더하면 어떤수에 그냥 계속 가까워지는거 아니에요?1/2 = 1/21/2 + 1/4 = 3/41/2 + 1/4 + 1/8 = 7/8.....................이렇게 한없이 1에 가까워지는거지 결코 1은 되지 않는거 아닙니까?뉴턴 : 뭐래, 위에 종이 안보이냐 병신아?수학자 : 아니 님 종이 뒤질때까지 계속 오려서 함 붙여보세요. 한없이 가까워질 망정 종이 한장은 결코 완성못하는게 당연한 거 아니에요? 우주가 끝날때까지 계속 붙여도 조그마한 조각정도는 하나 남을것 아닙니까?뉴턴 : 말 존나 많네 느금마수학자 : ????그후 200년이 더흘러 칸토어에 의해서 완전히 해결된다.칸토어 : 애초에 제논이 세운 전제 자체가 잘못됬음. 우리가 셀 수있는 수의 체계와 셀 수없는 수의 체계를 분리해서 봐야함.길이는 셀 수없는 수에 속하니 길이를 셀 수 있는 수로 취급한 전제부터가 잘못됨수학자 : 뭔소리야 ㅅㅂ 한국말해라칸토어 : 자 쉽게 설명해줄게이 그림에서 1,2,3.....에 해당하는 숫자 점이 많아아니면 그냥 수직선위에 찍혀있는 점의 개수가 많아?수학자 : 당연히 수직선 위에 찍혀있는 점의 개수지. 수없이 많으니까...칸토어 : 아 그래? 그러면 이 수직선의 길이가 무한할때 전체적으로 보면 어느게 더 많을까?수학자: 음..... 둘다 무한개지만 그냥 찍혀있는 점의 개수가 더 많을 것 같긴한데...... 칸토어 : 예아~ 니 말이 맞다 이기. 그리고 내가 그거 수학적으로 엄밀히 “증명”함결국 '무한은 다같은 무한이 아니라 무한 사이에도 서열이 있다.'이 소리야.수학자 : 헐 진짜? 대박쩌러멍미부랄떨려칸토어 : ㅇㅇ 이를 바로 제논의 역설에 적용할 수 있음달리기 선수가 달려가는 길이인 '선분'은 '점'이 무한개 모인거지?근데 선분은 아무리 쪼개도 쪼개도 계속 무한임.왜냐하면 선분에 포함되어있는 점의 수는 자연수의 개수보다더 서열이 높은 무한이거든. 둘이 아예 다른 종류인거야.수학자 : ㅇㅎ. 그럼 선분에 있는 점을 우리가 하나,둘,셋.... 이렇게 세는것 자체가 불가능하다는거네?시민 : 아하! 너무 많아서 세는것 자체가 의미가 없다는 소리군요?칸토어 : 땡! '아예 셀 수가 없어' 점들은 애시당초 셀 수있는 개념이 아니라니까?님 흐르는 물에 물방울이 몇개인지 셀 수 있음?애초에 선분이란건 자연수랑 아예 개념이 다른거야. 둘다 무한이지만 종류가 다른 무한이야.수학자 : 그렇다면 제논의 역설은....칸토어 : ㅇㅇ 셀 수 없는 선분 자체를 셀 수 있는것 처럼 취급하니 이런 사단이 일어난거야.애시당초 전제부터 틀렸음! 제논의 역설은 시작부터 잘못됨. “논.파.완.료”시민 : 별로 와닿지가 않는데요.수학자 : 수학이란 원래 그렇습니당 ㅎㅎ이렇게 2500년의 세월이 흘러 제논의 역설은 논파된다.
작성자 : kangaroo2529고정닉
주말 설악산 오색-백담사 가따옴
등린이 첫글.낚시 18년차 올만에 등산 다녀왔어요-4년간 가본 산-한라산: 3번지리산: 성삼재-노고단6번 이건 1년에 1~2번 드라이브 산책 겸 댕기는중, 천왕봉 1회, 반야봉 1회태백산: 1번선자령: 3번 한 달 전에 백담사-영시암, 곰배령 산책이 끝부산에서 8시 출발해서 남설악 탐방센터 밑에 주차하고 좀 자다가 올라갔습니다. 졸라 멈 ㅇㅇ3시50분쯤 남설악 탐방센터 입구에서 사진 찍으려고 했는데 공사 중 이라서 그냥 올라감운동 안 해서 가는 길 쉼터 많길래 계속 쉼사람도 거의 없음 3시에 다 출발해서 그런가올라가는 길에 곱등인가 귀뚜라미 겁나 많음내려오시는 분들마다 미끄럽다고 조심 해라고 해주심레이더 보니까 지나가는 비라 그냥 가는데 갑자기 많이와서 우비 씀 소청 대피소까지 비오다 말다 반복했음첨 입구 통과해서 성판악이랑 비슷한다고 생각했더만 오르막 시작이노ㅡㅡ 큰 바위 올라 가는거 미끄러워서 네발로 올라감비는 오락가락 계속 반복1시간인가 1시간반 쉬고 올라가고 반복두꺼비 형님?참 힘들어서 사진도 안찍고 가다서다만...쉬고가고 반복 점점 밝아진다 나무만 보인다 저 멀리 도시는 보이지 않고블로그에서 보던 2키로 표지판 안개 나쁜녀석 안사라지노내려오는 분들 서로 인사하고~ 드디어 500메타정상석 기다리면서 뒷 풍경음~~ 사리곰탕사람 10명도 없어서 뒷사람이랑 돌아가면서 40장은 찍음 중청 쪽으로 내려가니 사람들 많이 올라오시더라옆에 한팀이 태극기도 빌려줘서 찍고 비 맞고 올라와서 바람막이 입음오색에서 올라올땐 바람 1도 안 불더만 위쪽에만 조금 불었음풍경 보이는 게 없어서 바로 하산소청봉에서 라면,커피 먹고 다시 쭉 하산내려오는길에 경치 죽인다더니 나무 안개만 보이노 ㅋㅋ봉정암 미역국&자판기 커피 먹으니까 안개 좀 사라짐그래도 라면사리탑 이고 머고 잘 안보여서 다시 내려감.깔딱고개? 내려와서..쌍룡폭포....단풍?.수렴동 대피소.영시암은 한달전에 산책 와서 바로패스쉬고 먹고 가고 쉬고 먹고 가고 쉬고 가고 반복하니 백담사 버스 매표소까지 13시간 5분걸림......zzz집와서 다른 블로그 보니까 이 코스도 경치 이쁘더라ㅜㅜ날씨가 아쉽다...날씨 맑을 때 재 도전 하고 싶다. 다음날 밑에서 산 쪽 보니 좋더라..서울쪽 산이나 가고 싶은 곳은 많지만 너무 멀어서..500ml 물 3개 제로 콜라 1개 다 무금집 와서 보니깐 크레모아 캡온 비 맞아서 고장남 버림ㅠㅠ 낚시하다 바다에서도 빠져서 수리해서 쓰는거라 걍 버림다음에 궁금한 거 있거나 등산 가면 다시 오겠읍니다.
작성자 : 미끼고정닉
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