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o1 pro에게 대학생 수학경시대회 풀게 하기
대수경 = 대학생 수학경시대회kmo 등의 수학경시대회는 보통 고등학생 이상까지만 (즉, 대학 수학을 배우지 않은 사람만) 참가가 가능한데 대수경은대학 수학 교육을 받은 사람들을 대상으로 하는 수학 경시대회kmo 등 중등 수학경시대회보다 더 어려울 거라고 생각하기 쉽지만 사실은 중등교육과정이랑 고등교육과정을 둘 다 비슷한 정도로 알고 있다는 가정 하에 더 높은 지적 능력을 요구하지는 않고, 보통 2-3문제 정도만이 발상적으로 어려운 문제가 출제되긴 함그래도 역시 대한수학회에서 수학 교수님들이 출제하는 문제인 만큼 퀄리티는 좋고 수학 능력을 평가하기 좋음2023년도 문제---------------------------------------------------------------------1번은 극좌표에서 적분으로 넓이 구하는 문제고, 미적분학 같은 데에 연습문제 정도로 나올 만한 문제임과학고 학생들은 2-3학년 때 배우고, 이공계 대학교 1학년에서 배울 정도로 쉬운 문제1번 : 정답 (2분 25초)--------------------------------------------------------------------2번은 간단한 개념 문제그냥 고윳값과 고유벡터 정의만 알면 풀 수 있는 문제고, T^2 (A) = A 인 거 이용해서 characteristic polynomial 로 서술해도 됨2번 : 정답 (38초)----------------------------------------------------------------------3번은 계산 문제로, theta'(t) 를 계산해서 부호만 판별하면 됨3번 : 정답 -------------------------------------------------------------------------------4번은 정수를 어떤 정수들의 합으로 표현하는 방법의 수에 관한 조합론 문제언뜻 봐서는 뭔가 점화식 같은 걸 이용할 것 같지만, 사실은 생성함수를 이용해서 구할 수 있다는 방법이 알려진신기한 문제임이 문제처럼 n을 {1, 2, 4, 8, ...}의 원소들의 합으로 나타내는 방법의 수를 구할 때(1 + x + x^2 + x^3)(1 + x^2 + x^4 + x^6)(1 + x^4 + x^8 + x^12)...라는 식을 전개해서 x^n 의 계수를 보면 된다는 뜻생성함수 발상해낸 것까지는 좋았는데, 처음엔 답을 이렇게 적었길래 더 간단한 형태로 표현할 수 있는 방법을 찾아보라고 함이후 생성함수 변형한 식에서의 x^n의 계수는 i + 2j = n 을 만족하는 (i, j) 순서쌍의 개수라는 걸 알아내서 정답이미 좀 알려진 테크닉이긴 하지만, 처음에 답을 저렇게 쓰고 이후에 고친 걸 보면 풀이를 어디서 그대로 베껴온 게 아니라스스로 발상해냈다고 봐야 하지 않을까 싶음4번 : 정답 ---------------------------------------------------------------5번선형대수학 eigenvalue 관련 문제(1)번은 이미 잘 알려진 정리이고, (2)번은 그걸 응용해서 증명하는 문제근데 이새기 왜 갑자기 영어로 대답함?(2)번 증명할 때 처음에 증명에 오류 있길래 다시 하라고 함두 번째 시도에서는 (BA-I)^2 = 2(BA-AB) 로 변형하고, trace=(eigenvalue의 합) 까지 생각한 건 좋았는데,eigenvalue 제곱합을 구할 때 eigenvalue가 복소수일 수도 있는데 이게 항상 0 이상이라고 생각해버림.(켤레복소수끼리 제곱합을 구해도 0보다 작을 수 있음)대충 읽으면 맞다고 생각할 수도 있지만 틀린 내용이고, 실제로 이 논증과정이 올바르지 않다는 반례 행렬을 찾을 수도 있음.아무튼 아직까지는 이 정도 깊이(수학과 학부 과정) 에서 발생하는 환각은 내부 검증 과정에서 놓치는 듯함이후 힌트 주면서 다시 시도해봤는데도 실패5번 : 오답 (증명 과정에서 오류)-------------------------------------------------------------------------------------------------6번은 정수론 문제로, 식이 좀 복잡해 보이지만 사실은(2023과 서로소인 수 x) x (2023과 서로소인 수 y) = (2023과 서로소인 수)가 된다는 것과, x가 고정돼있을 때 y를 변화시켜가면서 더하면 결국 우변은 2023과 서로소인 수가 전부 한번씩 나온다는 걸 이용하면 쉽게 풀 수 있음그리고 그걸 잘 캐치해내고 식까지 완벽하게 쓴 후 합을 잘 구함. (채점자가 누구라도 만점을 줄 수준)그냥 패턴을 파악해서 푼 거 아니냐? 라고 하면 그건 그렇지만,이 정도 응용문제에서 만약 인간이 수식까지 완벽하게 쓰고 계산실수 없이 답을 잘 구해냈다면누구라도 그 인간 보고 "잘 이해했구나."라고 할 거임.이걸 1트만에 잘 풀었다는 건 언어모델임에도 신기하게 이런 수학적 지식들을 잘 "이해하고 있다"는 뜻6번 : 정답 (1분 19초)------------------------------------------------------------------------------7번은 맨 위 사진에 나와있지는 않은데 이 문제양변에 로그를 씌우든 네제곱을 하든 변형해서 테일러전개식을 쓴 후에, 복잡한 계산과정과 수학적 귀납법 등을 동원해서 a_n이 음이 아닌 정수임을 보여야 하는 문제언뜻 보기는 쉬워보이는데 괜히 7번 문제가 아니듯이 계산과정이 꽤 복잡하고 중간에 수학적 귀납법에서 귀납가정도 잘 써야함.처음에는 a_n 을 그냥 막무가내로 계산 노가다로 구하려고 하다가,좀 복잡한 식 나오니까 "음 이건 자명하진 않은데 보통 이런 합 구하다보면 전부 다 날라가서 정수됨ㅇㅇ" 이 ㅈㄹ 하고 앉았음ㅋㅋㅋ좀 더 엄밀히 계산하고 계산과정 보여달라고 말하니까 접근 방향 바꿔서 잘 쓰긴 하더라근데 이후에도 점화식은 잘 썼는데 계산 과정 틀리고 논리 전개도 틀리길래 한 3번 정도 바로 잡아줌4트째에 성공7번 : 정답 (4분 8초, 4트)------------------------------------------------------------------결과 : 7문제 중 5문제 1트만에 정답, 가장 어려운 7번 4트째에 제대로 풀어냄결론 : 아직 계산 말고 증명 같은 부분에서 조금 복잡해지면 논리 전개에서 실수를 보일 때가 있음특히 부호 판별을 좀 헷갈려 하는 것 같고, 내 생각엔 "그럴 듯한" 증명을 써놓으면 검증 모델이 제대로 검증을 못 해서못 걸러내는 게 아닐까 싶음그래도 수능~대수경 수준까지의 문제들은 어느 정도 잘 푸는 것 같고,진짜 창의적인 발상이나 복잡한 사고를 필요로 하는 IMO나 Putnam 급은 아직 무리가 있지 않나 싶음그래도 4o 나온지 반년, o1-preview 나온지 3개월 정도만에 이 정도면 정말 성장속도가 말이 안된다고 생각함갠적으로 AlphaGeometry 가지고도 한번 테스트해보고 싶은데 걔는 자연어가 안 돼서 너무 피곤하더라...
작성자 : AMI고정닉
감독에게 수건으로 맞았다는 농구선수의 수상한 대학생활
- 관련게시물 : YTN, KBL 김승기 감독 선수폭행 논란 전화 인터뷰- 관련게시물 : 김승기감독 김민욱 폭행행위 KBL재정위원회 개최- < 고양 소노 스카이거너스 김민욱 선수의 대학시절 학교폭력 >< 고양 소노 스카이거너스 김민욱 선수의 대학시절 학교폭력 >안녕하세요. 저는 한때 농구 선수라는 꿈을 가지고 열심히 운동을 했었으며 현재는 직장 생활을 하며 지내는 前 농구인이자 한국 농구의 팬입니다.썸네일 그대로 현재 고양 소노 스카이거너스 소속인 김민욱 선수의 학교폭력에 대해 신고하기 위해 이 글을 쓰게 되었습니다.말하기 앞서 저는 단 하나의 거짓 없이 진술할 것을 맹세하며 어떠한 일도 과장하여 부풀리지 않게 진술할 것을 맹세합니다.저는 현재도 팬으로서 대학농구, 프로농구 가릴 것 없이 우리 대한민국 농구에 많은 관심을 가지며 매 경기를 챙겨보고 있습니다.대한민국 어디든 제 이름이 나오면 누구나 다 알 수 있는 농구선수가 꿈이었는데 농구공을 잡지 않은 세월이 많이 흘렀는데도 저는 아직 가슴 한편에 아직 농구라는 미련을 버리지 못한 과거에 얽매이는 사람인가 봅니다.평소 관심이 많던 저는 습관처럼 매일같이 들여보던 스포츠 뉴스에서 마음이 불편해지는 기사를 보게 되었습니다.그것은 한 구단에서의 원정 경기 중 라커룸에서 벌어진 일로 스포츠 뉴스란 은 꽤 뜨거운 상황인 것을 보았는데요 "하프타임에 감독이 A 선수에게 보드마카 지우개를 던졌지만 지우개가 A 선수에게 맞지 않으니 옆에 있는 수건으로 A 선수의 얼굴을 향해 던지며 심한 욕설을 하였다, 그로 인해 A 선수는 팀을 이탈해 소노 감독과 한 팀에선 농구를 할 수 없다고 선언 팀의 중재에도 여전히 팀에 복귀하고 있지 않다." 여기서 소노의 감독이라면 김승기 감독인 걸 이 글을 보시는 분이라면 누구나 다 알 것이고 피해자라고 나오는 A 선수는 기사를 읽고 난 후 시간이 얼마 지나지 않아서 김민욱 선수라는 걸 바로 알게 되었습니다.기사를 읽고 저는 순간 묘한 감정을 느낌과 동시에 주체할 수 없는 분노에 차올라 당시 하던 일을 멈추고선 두 번 다시는 돌아가고 싶지 않은 대학시절을 회상하게 되었습니다.저는 김민욱 선수와 같은 대학, 같은 농구부원이었습니다. 김민욱 선수와 나이는 같지 않지만 프로농구 선수가 되겠다는 같은 꿈을 꾸고, 같은 밥을 먹고, 같은 곳에서 함께 먹고 자며 농구에만 매진하던 평범한 대학생이었습니다. 아니 평범하지 못한 대학생이었습니다. 당시 저는 최고의 선수가 되고 싶었기에 누구나 최고라고 말하는 대학을 선택하게 되었고 이것은 제가 김민욱 선수를 만나게 되는 스스로 제 인생의 암흑 길을 만들게 되는 결정이 됩니다.입학 후 매일같이 새벽, 오전, 오후, 야간 훈련을 했었습니다. 그만큼 정신적으로, 육체적으로도 굉장히 힘들었었고 위아래로 탄탄한 기량을 갖춘 선후배, 동기가 많았기에 항상 스트레스가 많았었습니다.이러한 상황에서 저를 더 힘들게 하는 건 김민욱 선수였는데요. 여기서 저는 김민욱 선수를 형이라 부르지 않겠습니다. 그것은 과거에도 그랬고 현재도 단 한 번도 저의 선배라고 생각한 적이 없습니다.지금부터 그의 만행에 대해 나열해 보도록 하겠습니다.1. 기숙사 베란다에 오줌으로 가득찬 페트병 치우게 하기.저희 운동부 기숙사는 2인 1실이었으며 방안에 화장실이 있지 않았습니다. 물론 화장실은 방과 같은 층에 존재하고 있지만 그 가까운 거리를 가는 게 몹시 귀찮았던 모양입니다. 정확하게 기억합니다 베란다에 모아둔 오줌으로 가득 찬 1.5리터 페트병들. 이것을 치우는 것은 당연히 후배들 몫이었으며 장갑을 끼고 헛구역질을 하며 화장실에 버렸던 기억이 납니다. 당시 청소해 주시는 이모님이 계셨었는데 이걸 이모님께 들키면 감독 귀에 들어갈게 뻔했기 때문에 버리는 것도 몰래 버렸어야 했습니다.2. 매 운동이 끝날 때마다 얼음 만들어오기.당시 김민욱 선수는 운동이 끝날 때마다 아픈 곳에 얼음을 대곤 했습니다. 하지만 그 얼음을 만드는 건 항상 후배들의 몫이었는데요 그로 인해 항상 쉬는 시간도 줄어들고 치우는 것 또한 후배들의 몫이었기에 굉장히 스트레스받았던 기억이 납니다.3. 너무 많은 잔심부름.당시 저는 하루 네번의 운동을 소화하기도 바빴는데 운동이 끝나면 휴식이 간절했습니다. 하지만 김민욱 선수의 잔심부름을 위해 800m가량 떨어져있는 편의점에 몇번씩 왔다갔다 했고 5km가량 떨어져있는 경복궁역의 삼계탕집에 삼계탕을 포장하여 오는 삼계탕 심부름을 자주 하곤 했습니다. 그리고 머리를 자르러 가는 것도 혼자 못가는지 운동하랴, 과제하랴, 바쁘게 일정이 있는 후배들도 얄짤 없이 항상 대동하여 가곤 했습니다.4. 직접적인 폭력 (옥상 대가리, 원정 대가리, 해외 원정 대가리)여기서 괄호안에 있는 옥상 대가리, 원정 대가리, 해외 원정 대가리에 대해 궁금하신 분이 계실겁니다. 제가 말하는 저 대가리의 뜻은 바닥에 머리를 박는다는 뜻입니다. 그리고 앞에 옥상, 원정, 해외 원정은 장소 상관 없이 사람들의 발길이 뜸한 곳이면 어디서든 머리를 박을 수 있음으로 김민욱의 후배들끼리 지금도 농담으로 자주 부르곤 하는 명칭입니다.중요한건 위의 1, 2, 3번의 자잘한 일들보단 (물론 위의 자잘한 일들이 지금 시대에서는 말도 안되는 일이지만) 직접적인 폭력이 저의 육체적, 정신적 충격에 더 큰 피해를 주었기에 제가 이 글을 쓰게된 이유가 되기도 합니다.정말 시간, 장소 가리지 않고 김민욱의 기분이 좋지 않게 되면 장소를 만들어서라도 바닥에 머리를 박았던 것 같습니다. 거기다 머리를 박는 걸로 모자라 머리를 박은 상태에서 항상 발로 걷어 차였으며 그럴때마다 저의 선배는 각목으로 맞다가 기절을 자기는 각목으로 맞다가 기절도 했었다며 위로 아닌 위로를 해주곤 했습니다.아직도 기억이 납니다. 아니 기억이라고 말하기도 무섭습니다. 국내 전지훈련중 저의 선배에게 무차별 폭행을 하는 장면을 보았을 때 저는 당시 너무 큰 충격을 받아 김민욱 선수의 옆에 있기만 해도 식은 땀을 흘렸었습니다.그리고 저희는 외박이란걸 받았는데 일주일, 즉 7일의 기간동안 토요일 하루는 오전운동만 하고 나가는 것을 외박이라고 불렀습니다. 어찌보면 일주일중 가장 중요한 시간중 하나인데 우린 그 중요한 시간마저 그의 안좋은 기분때문에 기숙사로 부름 받아 옥상에서 머리를 박곤 했습니다.이렇게 제가 머리를 박은 것을 강조하여 이야기 하는 것은 정말 한달이 30일이라면 20일 이상은 항상 머리를 박곤 했었기에 이렇게 강조해서 말하는 것 같습니다. 그리고 현재 저는 목 디스크와, 허리 디스크 모두 다 터져서 왼쪽 팔 저림 증상과 다리 저림 증상으로 인해 매달 한번씩 신경치료를 하고 있는데 대학 시절에 머리를 너무 많이 박아 과거 선수시절내내, 그리고 현재에도 고생을 많이 하고 있습니다.김민욱 선수는 졸업후에도 저를 포함한 후배들에게 사과 한마디 없었고 마치 당연한듯 지금까지 프로농구 선수 생활을 이어온 것입니다.그리고 이렇게 제가 이 글을 쓰게된 이유는 수건을 맞았다고 폭력을 당했다는 주장을 하는 김민욱 선수가 과연 과거에 본인이 저지른 중대한 일들도 폭력이라고 생각하고 있을지 의문이 들어 분노와 동시에 이 글을 쓰게 되었고 본인의 권리를 찾기전에 여태까지 본인이 써내려온 행동에도 책임을 질 것인가에 대한 궁금증에 휩싸여 쓰게 되었습니다.저는 김민욱 선수에게 사과를 받고싶진 않습니다. 이미 너무 많은 시간이 흘렀고 충분히 사과할 수 있는 시간이 있었음에도 그러지 않았음을 잘 알고 있기때문입니다. 김민욱 선수 과거 본인의 죄를 알고 있다면 겸허하게 잘못을 인정하고 받아들일지에 대한, 본인의 행동에 책임을 질건지에 대해 묻고싶습니다.- 김승기감독 김민욱 폭행행위 KBL재정위원회 개최구단에서 요청 - dc official App- 김승기 전화로 2차 욕설 가해까지 했네..선수측 변호사가 증거 확보 - dc official App- [KBS] “의도적 폭행” VS “의도치 않게 맞은 것” 폭행 피해를 호소하고 있는 선수 변호인은 KBS와의 통화에서 "선수의 진술에 따르면 외국인 선수와 코칭스탭, 동료들이 다 보고 있는 상황에서 김승기 감독이 라커룸에 들어오자마자 선수를 향해 '보드마카 지우개'를 먼저 던졌다"고 사건의 발단을 설명했다. 변호인은 "감독은 지우개가 선수에게 맞지 않으니까, 옆에 있는 젖은 수건을 잡아 들어 얼굴을 향해서 (의도적으로) 휘두르는 방식으로 폭행을 하고 심한 욕설까지 했다"면서 "이후 김 감독이 선수에게 달려들었는데 옆에 있던 코치가 몸으로 저지하면서 상황이 끝났다"고 주장했다. 선수 측은 감독이 수건을 휘두른 것이 의도적인 폭행이고, 코까지 크게 다쳤다고 주장하고 있다. 이런 주장에 대해 김승기 감독은 의도적인 폭행이 전혀 아니었다는 입장이다. 김승기 감독은 KBS와의 통화에서 "수비하는 방식을 놓고 지적하다가 화가 나 옆에 있던 수건을 던졌고, 수건이 선수 얼굴에 맞은 것은 맞다"고 말하면서 "다만, 전혀 의도하지 않은 상황이었다"고 주장했다. 또 "이런 상황은 처음 있는 일이라, 다음날 선수에게 어떤 이유에서 화를 냈는지 설명하고 사과하기 위해서 전화했는데 전화를 받지 않았다"면서 "상황을 알아보니 선수가 병원에 가서 코 부상으로 진단서를 받고 있다는 얘기를 들어 옆에 있던 구단 스태프에게 전화해 통화가 닿았는데, 그 이후 선수의 마음이 틀어진 것 같다"고 자신의 입장을 말했다. 하지만, 이에 대한 선수 측의 주장은 다르다. 선수 측 변호사는 "김 감독이 전화로 왜 병원을 갔는지 심한 욕설을 하며 2차 가해를 가했다"며 "그 이후에서야 사과하는 문자 메시지를 보내왔다. 선수가 그동안 지속적인 욕설을 참으면서 훈련하고 경기에 뛰어왔는데, 폭행을 당한 건 처음이었고 동료들이 보고 있는 앞에서 당해 너무 당황스럽고 수치스러웠다"고 주장했다. 해당 선수는 김승기 감독과 한 공간에 있는 것이 너무 힘들다며 현재 팀을 떠나 있는 상황이다. https://m.sports.naver.com/basketball/article/056/0011842503
작성자 : ㅇㅇ고정닉
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