퀴즈 정답 공개!!!!! - 판타지 갤러리

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언디

2025.03.02 02:54:22

조회 83 추천 0 댓글 6

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일단 죄수들끼리 기본 전략을 이렇게 짜면 됨

자기가 들어간 순서에 맞는 상자을 열어본다 -> 안에 있는 숫자를 확인한다 -> 그 숫자번째의 상자를 열어본다 -> 반복...

예를 들어 34번째로 들어간 사람이 34번 상자를 열어봤으면 안에 23이 들어있을때 23번 상자를 열어보고, 81이 들어있으면 81번째 상자를 열어보고....

그럼 확실한건 100번 안에는 자기 순서의 종이를 찾을꺼고, 이건 순환처럼 보일거임

21->81->11->....->34

상자에 들어있는 종이의 위치는 안바뀌니까, 종이가 섞여있는 상태 = 여러개의 루프의 합임.

보통은 100번까지 안가고 길이 56의 루프 + 21의 루프 + 17의 루프 + 6의루프 같은 형태로 되어있음

10개의 상자로 예를 들어보면

3 6 1 2 7 8 5 4 10 9 라면,

3->1->3

6->8->4->2->6

5->7->5

9->10->9

형태인거임.

첫번째 사람은 상자를 전부 열어보고 종이를 하나 바꿀 수 있는데, 그 바꾸는걸 어떤 경우에 하냐면

길이가 50 이상인 루프를 찾아서 그 루프를 분리시키도록 종이를 바꾸면 됨

논리적으로 길이 50 이상의 루프는 두개 존재할 수 없으므로, 첫번째 사람이 루프를 끊어놓으면 같은 방식을 쓰는 100명의 죄수는 살 수 있음

50번째 안에 반드시 자기 순서의 숫자가 나오니까

이게 재밌다고 한 이유가 뭐냐면,

종이를 안바꿔도 100명이 살 확률은 약 31%정도 되는데,

1000명 100000명이어도 31% 정도인건 유지됨

1부터 N까지 섞였을때 길이 N/2보다 큰 루프가 존재할 확률이 32% 근처에서 수렴해서

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