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o1 pro에게 대학생 수학경시대회 풀게 하기
대수경 = 대학생 수학경시대회kmo 등의 수학경시대회는 보통 고등학생 이상까지만 (즉, 대학 수학을 배우지 않은 사람만) 참가가 가능한데 대수경은대학 수학 교육을 받은 사람들을 대상으로 하는 수학 경시대회kmo 등 중등 수학경시대회보다 더 어려울 거라고 생각하기 쉽지만 사실은 중등교육과정이랑 고등교육과정을 둘 다 비슷한 정도로 알고 있다는 가정 하에 더 높은 지적 능력을 요구하지는 않고, 보통 2-3문제 정도만이 발상적으로 어려운 문제가 출제되긴 함그래도 역시 대한수학회에서 수학 교수님들이 출제하는 문제인 만큼 퀄리티는 좋고 수학 능력을 평가하기 좋음2023년도 문제---------------------------------------------------------------------1번은 극좌표에서 적분으로 넓이 구하는 문제고, 미적분학 같은 데에 연습문제 정도로 나올 만한 문제임과학고 학생들은 2-3학년 때 배우고, 이공계 대학교 1학년에서 배울 정도로 쉬운 문제1번 : 정답 (2분 25초)--------------------------------------------------------------------2번은 간단한 개념 문제그냥 고윳값과 고유벡터 정의만 알면 풀 수 있는 문제고, T^2 (A) = A 인 거 이용해서 characteristic polynomial 로 서술해도 됨2번 : 정답 (38초)----------------------------------------------------------------------3번은 계산 문제로, theta'(t) 를 계산해서 부호만 판별하면 됨3번 : 정답 -------------------------------------------------------------------------------4번은 정수를 어떤 정수들의 합으로 표현하는 방법의 수에 관한 조합론 문제언뜻 봐서는 뭔가 점화식 같은 걸 이용할 것 같지만, 사실은 생성함수를 이용해서 구할 수 있다는 방법이 알려진신기한 문제임이 문제처럼 n을 {1, 2, 4, 8, ...}의 원소들의 합으로 나타내는 방법의 수를 구할 때(1 + x + x^2 + x^3)(1 + x^2 + x^4 + x^6)(1 + x^4 + x^8 + x^12)...라는 식을 전개해서 x^n 의 계수를 보면 된다는 뜻생성함수 발상해낸 것까지는 좋았는데, 처음엔 답을 이렇게 적었길래 더 간단한 형태로 표현할 수 있는 방법을 찾아보라고 함이후 생성함수 변형한 식에서의 x^n의 계수는 i + 2j = n 을 만족하는 (i, j) 순서쌍의 개수라는 걸 알아내서 정답이미 좀 알려진 테크닉이긴 하지만, 처음에 답을 저렇게 쓰고 이후에 고친 걸 보면 풀이를 어디서 그대로 베껴온 게 아니라스스로 발상해냈다고 봐야 하지 않을까 싶음4번 : 정답 ---------------------------------------------------------------5번선형대수학 eigenvalue 관련 문제(1)번은 이미 잘 알려진 정리이고, (2)번은 그걸 응용해서 증명하는 문제근데 이새기 왜 갑자기 영어로 대답함?(2)번 증명할 때 처음에 증명에 오류 있길래 다시 하라고 함두 번째 시도에서는 (BA-I)^2 = 2(BA-AB) 로 변형하고, trace=(eigenvalue의 합) 까지 생각한 건 좋았는데,eigenvalue 제곱합을 구할 때 eigenvalue가 복소수일 수도 있는데 이게 항상 0 이상이라고 생각해버림.(켤레복소수끼리 제곱합을 구해도 0보다 작을 수 있음)대충 읽으면 맞다고 생각할 수도 있지만 틀린 내용이고, 실제로 이 논증과정이 올바르지 않다는 반례 행렬을 찾을 수도 있음.아무튼 아직까지는 이 정도 깊이(수학과 학부 과정) 에서 발생하는 환각은 내부 검증 과정에서 놓치는 듯함이후 힌트 주면서 다시 시도해봤는데도 실패5번 : 오답 (증명 과정에서 오류)-------------------------------------------------------------------------------------------------6번은 정수론 문제로, 식이 좀 복잡해 보이지만 사실은(2023과 서로소인 수 x) x (2023과 서로소인 수 y) = (2023과 서로소인 수)가 된다는 것과, x가 고정돼있을 때 y를 변화시켜가면서 더하면 결국 우변은 2023과 서로소인 수가 전부 한번씩 나온다는 걸 이용하면 쉽게 풀 수 있음그리고 그걸 잘 캐치해내고 식까지 완벽하게 쓴 후 합을 잘 구함. (채점자가 누구라도 만점을 줄 수준)그냥 패턴을 파악해서 푼 거 아니냐? 라고 하면 그건 그렇지만,이 정도 응용문제에서 만약 인간이 수식까지 완벽하게 쓰고 계산실수 없이 답을 잘 구해냈다면누구라도 그 인간 보고 "잘 이해했구나."라고 할 거임.이걸 1트만에 잘 풀었다는 건 언어모델임에도 신기하게 이런 수학적 지식들을 잘 "이해하고 있다"는 뜻6번 : 정답 (1분 19초)------------------------------------------------------------------------------7번은 맨 위 사진에 나와있지는 않은데 이 문제양변에 로그를 씌우든 네제곱을 하든 변형해서 테일러전개식을 쓴 후에, 복잡한 계산과정과 수학적 귀납법 등을 동원해서 a_n이 음이 아닌 정수임을 보여야 하는 문제언뜻 보기는 쉬워보이는데 괜히 7번 문제가 아니듯이 계산과정이 꽤 복잡하고 중간에 수학적 귀납법에서 귀납가정도 잘 써야함.처음에는 a_n 을 그냥 막무가내로 계산 노가다로 구하려고 하다가,좀 복잡한 식 나오니까 "음 이건 자명하진 않은데 보통 이런 합 구하다보면 전부 다 날라가서 정수됨ㅇㅇ" 이 ㅈㄹ 하고 앉았음ㅋㅋㅋ좀 더 엄밀히 계산하고 계산과정 보여달라고 말하니까 접근 방향 바꿔서 잘 쓰긴 하더라근데 이후에도 점화식은 잘 썼는데 계산 과정 틀리고 논리 전개도 틀리길래 한 3번 정도 바로 잡아줌4트째에 성공7번 : 정답 (4분 8초, 4트)------------------------------------------------------------------결과 : 7문제 중 5문제 1트만에 정답, 가장 어려운 7번 4트째에 제대로 풀어냄결론 : 아직 계산 말고 증명 같은 부분에서 조금 복잡해지면 논리 전개에서 실수를 보일 때가 있음특히 부호 판별을 좀 헷갈려 하는 것 같고, 내 생각엔 "그럴 듯한" 증명을 써놓으면 검증 모델이 제대로 검증을 못 해서못 걸러내는 게 아닐까 싶음그래도 수능~대수경 수준까지의 문제들은 어느 정도 잘 푸는 것 같고,진짜 창의적인 발상이나 복잡한 사고를 필요로 하는 IMO나 Putnam 급은 아직 무리가 있지 않나 싶음그래도 4o 나온지 반년, o1-preview 나온지 3개월 정도만에 이 정도면 정말 성장속도가 말이 안된다고 생각함갠적으로 AlphaGeometry 가지고도 한번 테스트해보고 싶은데 걔는 자연어가 안 돼서 너무 피곤하더라...
작성자 : AMI고정닉
25주년 디지바이스 컬러 간단리뷰!
박스이번 디지바이스는 기존과 다르게건전지가 아닌 내장 배터리 방식충전은 USB로!디지몬 카드1/1 스케일로 나온 디지바이스 전원을 켜면 디지바이스 신호음과 함께흑백 반다이가 뜨는데 서서히 컬러로 변함 ㅎ센스있는 연출시계 / 배터리 잔량 표시 기능8번째 선택받은 아이인 나리는 TV판 스토리 대로묘티스몬의 서울 침공 중반 이후 선택 가능게임 방식은 특정 지역에서 이벤트를 보거나나쁜 디지몬을 죽여가며 진행하는 방식일정 걸음수를 채워야하는데 가지고 돌아다니기에는좀 그래서 집에서 흔들어서 채움*걸음수 5배 모드가 있어서 걸음수 단축 가능나쁜 디지몬을 죽이면 아이템을 얻는데장식용 아이템이 나오는 경우도 있고걸음수 0으로 만들어주거나 동료 부르는아이템이 나오는 경우도 있음(이 2개는 1회용)중간중간 있는 이벤트안녕 디지몬~묘티스몬 따라서 서울로 온 선택받은 아이들태일이가 항상 아끼고 사랑하는 여동생 나리최강의 힘과 최고의 지능을 지닌완전무결 파워드라몬도감 기능상호작용 기능 소품들은 나쁜 디지몬 죽여서 얻은걸로바꿀 수 있고 캠핑할 때 LED가 빨갛게 빛남 ㅎ센스있는 부분파일섬서버대륙 암흑진화연출 진짜 미쳤음... BGM도 바뀌고서울 워그레이몬 VS 베놈묘티스몬송곳산 숙명의 대결 홀리앤젤몬 VS 피에몬공허아포칼립몬을 죽이고 나면동료로 위자몬이 들어와요!이외에 브이드라몬도 특정 조건 달성시입수 가능(전 못얻어서 못찍음) 현실세계로 떠나기 전 친구와 마지막 인사미나 모자 날아가면서 버터플라이 나오는데 원작재현 최고 ㅠㅇㅠ다 깨고 나면 수수께끼의 뭔가가 나타나는데...네트워크에 들어가서정체불명의 디지몬을 죽여야해요 용기와 우정의 새로운 힘게임 방식이 다소 단조롭지만 각종 연출이나효과음, OST 등 신경 쓴 부분이 많이 보이고 LED 기능을 적재적소에 잘 넣어놔서 보는 재미가 쏠쏠했어요밝기 조절, 볼륨 조절 기능 마음에 들고,진화 장면의 경우 따로 재생 가능한 부분도 좋고,디지몬 어드벤쳐에 나왔던 디지몬들이 하나도 빠짐없이전부 나오는 것도(두리몬 스카몬 츄몬 등) 좋고,KBS2에서 방영했던 디지몬 어드벤처 정말 재밌게봤던 사람들은 만족할 만한 제품인데...이게 13만원 짜리 제품이 맞나 싶은 생각이 자꾸 들긴 함 ㅎ디지몬 정말 좋아하고 추억이 있는 사람은 한번쯤사볼만한 제품이고 그 외는 비추공감가는 유튜브 외국인 댓글https://youtu.be/TeAXTUglbc8많이 긴 리뷰 읽어줘서 고맙고 다음 리뷰는SHF 오메가몬!
작성자 : 릿츠고정닉
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