0도의 얼음과 20도의 16% 에탄올 용액이 만났을 때의 열평형과 최종 알코올 도수를 계산해 보겠습니다.

주어진 데이터 및 가정

• 얼음 질량: mi=300m_i = 300mi​=300g
• 혼합물 질량: mmix=320m_{\text{mix}} = 320mmix​=320g
• 혼합물의 에탄올 질량: methanol=320×0.16=51.2m_{\text{ethanol}} = 320 \times 0.16 = 51.2methanol​=320×0.16=51.2g
• 혼합물의 물 질량: mwater=320×0.84=268.8m_{\text{water}} = 320 \times 0.84 = 268.8mwater​=320×0.84=268.8g
• 얼음 초기 온도: Ti=0T_i = 0Ti​=0℃
• 혼합물 초기 온도: Tmix=20T_{\text{mix}} = 20Tmix​=20℃
• 물 비열: cw=4.18c_w = 4.18cw​=4.18 J/g·℃
• 에탄올 비열: cethanol=2.44c_{\text{ethanol}} = 2.44cethanol​=2.44 J/g·℃
• 융해열: Lf=334L_f = 334Lf​=334 J/g

열량 계산

1. 혼합물을 0도로 냉각시키는 데 필요한 열량: Q1=(mwater⋅cw+methanol⋅cethanol)⋅ΔTmixQ_1 = (m_{\text{water}} \cdot c_w + m_{\text{ethanol}} \cdot c_{\text{ethanol}}) \cdot \Delta T_{\text{mix}}Q1​=(mwater​⋅cw​+methanol​⋅cethanol​)⋅ΔTmix​ Q1=(268.8⋅4.18+51.2⋅2.44)⋅(20−0)Q_1 = (268.8 \cdot 4.18 + 51.2 \cdot 2.44) \cdot (20 - 0)Q1​=(268.8⋅4.18+51.2⋅2.44)⋅(20−0) Q1=(1124.544+124.928)⋅20=1249.472⋅20=24989.44 JQ_1 = (1124.544 + 124.928) \cdot 20 = 1249.472 \cdot 20 = 24989.44 \text{ J}Q1​=(1124.544+124.928)⋅20=1249.472⋅20=24989.44 J

2. 얼음을 녹이는 데 필요한 열량: Q2=mi⋅Lf=300⋅334=100200 JQ_2 = m_i \cdot L_f = 300 \cdot 334 = 100200 \text{ J}Q2​=mi​⋅Lf​=300⋅334=100200 J

열량 균형 계산

혼합물은 최대 24989.44 J의 열량을 방출할 수 있습니다. 이를 통해 얼음이 어느 정도 녹는지 계산해 보겠습니다.

1. 녹일 수 있는 얼음의 양: mmelted=Q1Lf=24989.44334≈74.82 gm_{\text{melted}} = \frac{Q_1}{L_f} = \frac{24989.44}{334} \approx 74.82 \text{ g}mmelted​=Lf​Q1​​=33424989.44​≈74.82 g

최종 남아있는 얼음과 물의 양 계산

1. 남아있는 얼음의 양: mice remaining=300 g−74.82 g=225.18 gm_{\text{ice remaining}} = 300 \text{ g} - 74.82 \text{ g} = 225.18 \text{ g}mice remaining​=300 g−74.82 g=225.18 g

2. 녹은 얼음이 된 물의 양: mwater from ice=74.82 gm_{\text{water from ice}} = 74.82 \text{ g}mwater from ice​=74.82 g

3. 최종 물의 양: mwater total=268.8 g+74.82 g=343.62 gm_{\text{water total}} = 268.8 \text{ g} + 74.82 \text{ g} = 343.62 \text{ g}mwater total​=268.8 g+74.82 g=343.62 g

4. 최종 에탄올의 양: methanol total=51.2 gm_{\text{ethanol total}} = 51.2 \text{ g}methanol total​=51.2 g

최종 알코올 농도 계산

최종 물의 총량과 에탄올의 총량을 고려하여 최종 알코올 농도를 계산합니다.

최종 혼합물의 총 질량: mfinal mix=mwater total+methanol total=343.62 g+51.2 g=394.82 gm_{\text{final mix}} = m_{\text{water total}} + m_{\text{ethanol total}} = 343.62 \text{ g} + 51.2 \text{ g} = 394.82 \text{ g}mfinal mix​=mwater total​+methanol total​=343.62 g+51.2 g=394.82 g

최종 알코올 농도 (%): Final Alcohol Concentration=(methanol totalmfinal mix)×100=(51.2394.82)×100≈12.97%\text{Final Alcohol Concentration} = \left( \frac{m_{\text{ethanol total}}}{m_{\text{final mix}}} \right) \times 100 = \left( \frac{51.2}{394.82} \right) \times 100 \approx 12.97 \%Final Alcohol Concentration=(mfinal mix​methanol total​​)×100=(394.8251.2​)×100≈12.97%

따라서 최종 알코올 농도는 약 12.97%입니다.

술에 얼음섞었을때 도수 계산해봤는데

머리안쓰고 똑똑해진 기분이야